I. ÜSTEL FONKSİYONLAR VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR2^y = 2⁴ eşitliğini sağlayan y değerini bulmak için yapılan işleme üslü denklemi çözme denir. (y = 4) logaritma alma denir.

 

Buraya kadar anlatılan bilgiler 6^a = 10 eşitliğini sağlayan a değerini bulmak için yeterli değildir. Bu eşitliği sağlayan a değerini bulmak için yapılan işleme

 

 

A. ÜSTEL FONKSİYONLAR olmak üzere,üstel fonksiyon adı verilir.B. LOGARİTMA FONKSİYONU olmak üzere,logaritma fonksiyonu denir.C. LOGARİTMA FONKSİYONUNUN ÖZELLİKLERİ

Kural

1 den farklı her a pozitif reel sayısının a tabanına göre logaritması 1 dir. Buna göre,

 

Kural

Her tabana göre, 1 in logaritması 0 dır. Buna göre,

 

Kural

 

Kural

 

Kural

 

Kural

 

 

D. ONLUK LOGARİTMA FONKSİYONUf(x) = log_ax fonksiyonunda taban a = 10 alınırsa f(x) fonksiyonuna onluk logaritma fonksiyonu denir ve kısaca logx biçiminde gösterilir.

Kural

x > 1 olmak üzere, x in onluk logaritmasının tam kısmı, x in basamak sayısının bir eksiğine eşittir.   0 < y < 1 olmak üzere, y nin ondalık kesir biçiminde yazılışında, sıfırdan farklı ilk rakamın solundaki sıfır sayısı K ise, logy nin eşitinin tam kısmı –(K – 1) dir.

 

 

 

 

ℓ = 2,718281828459045235360287471352... alınırsa (ℓ sayısı irrasyonel bir sayı olup yaklaşık değeri 2,718 kabul edilir.) doğal logaritma fonksiyonu elde edilir. Doğal logaritma fonksiyonu kısaca lnx biçiminde gösterilir. Bu durumda,

     

İşlemlerde genellikle log_ex yerine lnx ifadesi kullanılır.

 

 

E. DOĞAL LOGARİTMA FONKSİYONUf(x) = log_ax fonksiyonunda tabanII. LOGARİTMALI DENKLEMLER

Özellik

a sayısı 1 sayısından farklı bir pozitif sayı olmak üzere, tabanı a olan logaritmalı denklem, logaf(x) = b ise f(x) = ab dir. logaf(x) = logag(x) ise f(x) = g(x) dir. Logaritmalı denklemleri bu özellikleri kullanarak çözeriz. Logaritmanın tanımından, f(x) > 0 ve g(x) > 0 olmalıdır.

 

 

 

III. LOGARİTMALI EŞİTSİZLİKLER

Kural

logaf(x) in işareti a ya bağlı olduğundan eşitsizlik çözümlerinde aşağıdaki bilgileri kullanırız.

 

     

1 den büyük sayıların on tabanına göre logaritması pozitiftir.

1 den küçük pozitif sayıların on tabanına göre logaritması negatiftir.

 

 

     

biçiminde tanımlanan fonksiyona

a > 0 olduğundan f(x) = a^x > 0 olur.

 

 

 

     

biçiminde tanımlanan üstel fonksiyonun ters fonksiyonuna

     

şeklinde gösterilir. Buna göre,

      dir.

y = log_ax ifadesinde sayısına sayısının a tabanına göre logaritması denir ve ‘‘y eşittir a tabanına göre logaritma x ’’ şeklinde okunur.